你想出来了，不等于你能拿到分。竞赛和考试里，会做却写不清、被扣分，是最冤的一种死法。这一章谈怎样把思路写成别人读得懂的证明：证明，本身是一种写作。
它是一种很特别的文体。别的文章想打动人，证明只想让人不得不服——读它的是一个挑剔的、随时准备问"凭什么"的怀疑者，你要堵死他每一个"凭什么"。从"我觉得对“到”因此必然如此"，中间隔着的，就是这种文体的全部讲究。
一、先看一个反例：什么叫"写得不让人服气"
要证： 两个奇数之和是偶数。
潦草的写法： “奇数加奇数当然是偶数嘛。你看 \(3+5=8\)，\(7+9=16\)，都是偶数，所以成立。”
这段错在哪？它读起来"挺有道理"，但一个怀疑者会立刻反问：
- 举例不是证明。 你验了 \(3+5\)、\(7+9\)，那 \(999+1001\) 呢？无穷多对奇数你验得完吗？举例只能证伪（找反例），不能证真。 这是新手第一大坑。
- “当然"“嘛"是耍赖。 你没说出"为什么”，只是把"凭什么"用语气糊过去了。
现在看让人服气的写法。
二、同一道题，写得让人服气
证明： 设两个奇数为 \(m\) 和 \(n\)。 由奇数的定义，存在整数 \(a,b\)，使 \(m=2a+1\)，\(n=2b+1\)。 于是
$$m+n=(2a+1)+(2b+1)=2a+2b+2=2(a+b+1).$$因为 \(a+b+1\) 是整数，所以 \(m+n\) 是 2 的整数倍，即偶数。证毕。
对比一下，让人服气的写法多做了四件事：
- 先安顿对象：开头一句"设两个奇数为 \(m,n\)"，把要谈的东西命名、摆好。
- 搬出定义：“由奇数的定义……\(m=2a+1\)"——不靠直觉，靠定义把"奇数"翻译成能算的式子。
- 每一步都接得上：从 \(m,n\) 到 \(m+n=2(a+b+1)\)，每个等号都是上一行直接推来的，怀疑者插不进嘴。
- 干净收尾：“因为……所以……是偶数。证毕。” 回到要证的结论，画上句号。
这就是从"我觉得"到"因此"的全部差别：不是更聪明，是每一步都把"凭什么"提前回答了。
三、写证明的几条硬规矩
把上面拆成你下笔时能照做的规矩：
- 先设、先声明，再推导。 出场的每个字母都要先"设"清楚是什么（“设 \(n\) 为正整数"“记最大的数为 \(M\)"）。读者不该猜你的符号指什么。
- 每一步都给依据。 你写"所以 \(x>0\)"，心里要能答上"凭哪条”。依据无非几种：题目条件、定义、已证的步骤、公认定理。第 3 章那个"显然”，自己写时尽量摊开。
- 逻辑词用准。
- “因为……所以……““于是"“故"“因此”：表示前面推出了后面，方向是单向的。
- “当且仅当"：两个方向都要证（第 3 章的双开门）。
- “不妨设"：用前先确认对称，交换对象题目不变（第 3、10 章）。
- 分类讨论要"不重不漏”。 分了几种情况，就要保证：每种都处理到（不漏），且合起来恰好盖满所有可能（第 12 章的精神）。常见失分：漏掉等号那一档、漏掉为零或为负的边界。
- 几种证法有固定的开场白，照格式走最稳：
- 反证法（第 7 章）：开头”假设结论不成立，即……"，结尾”……矛盾，故原命题成立”。
- 数学归纳法（第 2 章）：先写”\(n=1\) 时……"（奠基），再写”假设 \(n=k\) 时成立，则 \(n=k+1\) 时……"（递推）。
- 构造法（第 9 章）：先”构造如下：……"，再逐条验"它满足每个要求”。
- 结尾回扣结论，画句号。 写一句"即证得……“或"证毕”（也写作 \(\blacksquare\)、Q.E.D.）。让批卷人一眼看到你确实抵达了终点，而不是半路停笔。
四、严谨，但别啰嗦
新手听完"每步给依据"，容易矫枉过正，把 \(1+1=2\) 都注释一遍，反而把关键步淹没了。分寸在这里：
- 真正的关键步——那个"注意到"、那条辅助线、那次配方——要写足、写透。 这是整道题的命脉，多写几句不嫌多。
- 纯属常识的算术、移项，可以一步带过。 这种地方写"显然"或直接给结果，怀疑者也不会反对。
判断标准很简单：问自己"一个挑剔但讲理的人，会在这一步喊停问’凭什么’吗？" 会，就写清楚；不会，就放它过去。 好证明跟好文章一个道理（这是你的本行）——该详则详，该略则略，详略由读者的疑问决定，而不是由你想炫耀的多少决定。 修辞立其诚，证明立其严。
这一章要带走的东西：
- 证明是一种文体，读者是挑剔的怀疑者，目标是堵死每一个"凭什么"。
- 举例只能证伪、不能证真；“当然"“嘛"是耍赖。
- 硬规矩：先设后推、每步给依据、逻辑词用准、分类不重不漏、按证法格式开场、结尾回扣写"证毕”。
- 详略由读者的疑问决定：关键步写透，常识步带过。严谨但不啰嗦。
就这样。